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Rafael Bombelli (1536 - 1573)

 

A insuficiência dos números Reais

A utilização da fórmula de Cardano para solução de equações de 3º grau em problemas práticos logo começou a apresentar resultados que desafiavam o entendimento dos matemáticos da época. Seja por exemplo a equação x3 - 15x - 4 = 0 . Por simples verificação constata-se que x = 4 é uma de suas raízes ( as outras duas menos evidentes, são -2+Ö ` 3 e -2-Ö ` 3). Entretanto se tentarmos resolvê-la pela fórmula de Cardano, teremos

e caímos não apenas na extração de raízes quadradas de números negativos, mas também na extração de raízes cúbicas de números de natureza desconhecida. Esta é uma questão que não poderia ser ignorada. Quando nas equações de 2º grau obtínhamos raízes de números negativos, era fácil justificar que aquilo indicava a inexistência de soluções. Agora, entretanto, estava-se diante de equações com soluções evidentes, mas cuja determinação passava pela extração de raízes quadradas de números negativos.

O que ocorria com a equação x3 - 15x - 4 = 0 pode ser generalizado. Seja o polinômio

(x-a)(x-b)(x-c) = 0 cujas raízes são x = a, x = b e x = c . pesquisaremos que relação deve haver entre a , b e c para que o desenvolvimento conduza a uma equação do tipo x3 - px - q = 0 para a qual é valida a fórmula de Cardano

(x-a)(x-b)(x-c) = x3 - (a + b + c) x2 +(ab + bc + ac)x - abc = 0

para que o termo de grau 2 se anule, é necessário que a + b + c = 0 ou seja c = -(a + b)

portanto , temos a equação (x - a) (x - b)(x + [a + b]) = 0. Desenvolvendo :

x3 + [ab - (a + b)2] x + ab (a + b) = 0

Aplicando-se a fórmula de Cardano tem-se

expressão que deve levar a x = a , x = b e x = - (a + b) , soluções já conhecidas de antemão. Analisando a expressão sob o radical quadrático ( chamaremos de D , em analogia as equações de segundo grau )

desenvolvendo temos

mas se a e b são reais , D nunca será positivo

 

Esta é uma conclusão surpreendente pois, para que achemos a e b distintos pela formula de Cardano, teremos obrigatoriamente com raízes quadradas de números negativos. Não havia como negar de que se estava diante de um tipo diferente de número. O homem que consegui desvendar esse mistério foi Rafael Bombelli, nascido em Bologna -Itália em 1536 e engenheiro hidráulico por profissão. Conforme ele revelou em 1.572 no livro L'Algebra parte maggiore dell' Arithmetica , seu método baseou-se no "pensamento rude" segundo qual

assim supondo, concluiu que a = 2 e b = 1, pois

ao realizar seus cálculos Bombelli criou as seguintes regras para se operar com raiz de -1

 

OBSERVAÇÃO : Foram as equações de 3º grau e não as de 2º que desencadearam todo desenvolvimento teórico dos números complexos, trabalho que durou mais de 2 séculos a partir da idéia de Rafael Bombelli.

Fontes:http://pt.wikipedia.org/wiki/Rafael_Bombelli , http://sandroatini.sites.uol.com.br/bombelli.htm e

http://biografias.netsaber.com.br/ver_biografia_c_2999.html

Raoul Bott,(1923-2005) FRS

(Nasceu em 24 de setembro de 1923 - Faleceu em 20 de dezembro de 2005) foi um matemático conhecido pelas numerosas contribuições à geometria básica em seu sentido amplo.

Ele nasceu em Budapeste, cresceu na Eslováquia, mas passou sua vida profissional nos Estados Unidos. Sua família emigrou para o Canadá em 1938 e, posteriormente atuou no Exército canadense na Europa durante a Segunda Guerra Mundial. Mais tarde fui para a faculdade na Universidade McGill, em Montreal e, em seguida, obteve um doutoramento da Carnegie Mellon University em Pittsburgh, em 1949. Sua tese, intitulada Teoria Rede Elétrica, foi escrita sob a direção de Richard Duffin. Depois, ele começou a ensinar na Universidade de Michigan em Ann Arbor. Ele era um professor da Universidade de Harvard de 1959 a 1999, e recebeu o Prêmio Wolf em 2000. Em 2005, ele foi eleito um Overseas Fellow da Royal Society de Londres. Ele morreu em San Diego após uma batalha com cancro.

Inicialmente ele trabalhou na teoria de circuitos eléctricos (Bott-Duffin teorema de 1949) e, em seguida, mudaram a pura matemática.

Ele estudou a teoria de homotopia Lie grupos, utilizando métodos de Morse teoria, levando à periodicidade Bott Teorema (1956). No decorrer deste trabalho, ele apresenta Morse-Bott funções, uma importante generalização de Morse funções.

Isto levou ao seu papel como colaborador ao longo de muitos anos com Michael Atiyah, inicialmente através do papel desempenhado pela periodicidade em K-teoria. Bott fez importantes contribuições para o índice teorema, especialmente na formulação relacionados teoremas de ponto fixo, em especial o chamado "Woods Hole teorema de ponto fixo", uma combinação do teorema de Riemann-Roch e Lefschetz teorema de ponto fixo (que é baptizado em Woods Hole, Massachusetts, o site de uma conferência na qual discussão coletiva formulada ela [1]). As principais Atiyah-Bott documentos sobre o que é agora o Atiyah-Bott teorema de ponto fixo foram escritas nos anos até 1968, que colaborou ainda mais para recuperar os resultados em linguagem contemporânea de Ivan Petrovsky em equações diferenciais parciais hiperbólicas, solicitado por Lars Gårding. Na década de 1980, Atiyah e investigados Bott gabari teoria, utilizando as equações Yang-Mills sobre uma superfície de Riemann topológicos obter informações sobre os espaços moduli de feixes estáveis em superfícies Riemann.

Ele também é conhecido no âmbito do Borel-Bott-Weil teorema de representação teoria de Lie e grupos através de feixes holomorfas cohomologia seus grupos, e para trabalhar em folheações.

Em 1964, foi premiado com o Prêmio Oswald Veblen em Geometria pela American Mathematical Society. Em 1983 foi premiado com o Prémio da Jeffery Williams-pela Canadian Mathematical Society.


Bott tinha 20 Ph.D. estudantes, incluindo Stephen Smale, Lawrence Conlon, Daniel Quillen, Peter Landweber, Robert MacPherson, Robert Brooks, Robin Forman, e Kevin Corlette.

Sua mãe e tias falavam língua húngara. Seu padrasto tcheco não, de modo que a língua principal em casa era alemão. Ele tinha um mordomo inglês a partir de uma tenra idade, para que ele também falasse um Inglês perfeito (e manteve um sotaque muito fraco Inglês ao longo de sua vida). A linguagem do seu colégio era eslovaco. Apesar de tudo isto Bott alegou um desgosto para a aprendizagem de línguas.

Fonte traduzida de :http://en.wikipedia.org/wiki/Raoul_Bott

 

René Descartes

René Descartes (31 de Março de 1596, La Haye en Touraine, França — 11 de Fevereiro de 1650, Estocolmo, Suécia), também conhecido como Renatus Cartesius, foi filósofo, físico e matemático francês. Notabilizou-se sobretudo por seu trabalho revolucionário na filosofia, mas também obteve reconhecimento matemático posterior por sugerir a fusão da álgebra com a geometria, fato que gerou a geometria analítica e um sistema de coordenadas que hoje leva o seu nome. Por esses feitos ele teve um papel-chave na Revolução Científica influenciando o desenvolvimento por Leibniz e Newton do Cálculo moderno.

Descartes, por vezes chamado de "o fundador da filosofia moderna" e o "pai da matemática moderna", é considerado um dos pensadores mais importantes e influentes da História do Pensamento Ocidental. Inspirou contemporâneos e várias gerações de filósofos posteriores; boa parte da filosofia escrita a partir de então foi uma reação às suas obras ou a autores supostamente influenciados por ele. Muitos especialistas afirmam que a partir de Descartes inaugurou-se o racionalismo da Idade Moderna - enquanto que décadas mais tarde se assentaria nas Ilhas Britânicas, através de John Locke e David Hume, principalmente, um movimento filósofico que de alguma forma é oposto no qual se convencionou chamar de empirismo.

Geometria

O interesse de Descartes pela matemática surgiu cedo, no “College de la Fleche”, escola do mais alto padrão, dirigida por jesuítas, na qual ingressara aos oito anos de idade. Mas por uma razão muito especial e que já revelava seus pendores filosóficos: a certeza que as demonstrações ou justificativas matemáticas proporcionam. Aos vinte e um anos de idade, depois de freqüentar rodas matemáticas em Paris (além de outras) já graduado em Direito, ingressa voluntariamente na carreira das armas, uma das poucas opções “dignas” que se ofereciam a um jovem como ele, oriundo da nobreza menor da França. Durante os quase nove anos que serviu em vários exércitos, não se sabe de nenhuma proeza militar realizada por Descartes. É que as batalhas que ocupavam seus pensamentos e seus sonhos travavam-se no campo da ciência e da filosofia.

A Geometria analítica de Descartes apareceu em 1637 no pequeno texto chamado A Geometria como um dos três apêndices do Discurso do método, obra considerada o marco inicial da filosofia moderna. Nela, em resumo, Descartes defende o método matemático como modelo para a aquisição de conhecimentos em todos os campos.

Fontes:Apostilas  Matemática e Fisica: http://www.profgarcia.xpg.com.br.htm/matrizes_determinantes.pdf e http://pt.wikipedia.org/wiki/P%C3%A1gina_principal

Assista vídeo sobre René Descartes

 
RENÉ-LOUIS BAIRE(1874-1932)
Nasceu,
21 de Janeiro de 1874, Paris, França morreu 5 de julho de 1932, Chambéry 
 

Matemático francês cujo estudo dos números irracionais e do conceito de continuidade de funções que se aproximam deles influenciou grandemente a escola francesa de matemática.


O filho de um alfaiate, Baire ganhou uma bolsa em 1886, que lhe permitiu frequentar escolas melhores, e em 1891 ele passou no vestibular, tanto para a École Polytechnique ea École Normale Supérieure. Baire escolheu esta instituição, e se graduou com um BS em 1895 e um Ph.D. em 1899. Sua tese de doutorado sobre a teoria de funções de variáveis reais aplicados conceitos da teoria dos conjuntos para a classificação ( "categorizar") funções de classe-1 funciona como o limite de uma seqüência de funções contínuas, classe 2 funciona como o limite de uma seqüência de classe 1 funções, classe 3 funções como o limite de uma seqüência de classe 3 funções. Existe agora uma teoria elaborada lidar com tais questões, construído em torno do conceito de categorias de Baire.

Em 1902 Baire se juntou ao corpo docente da Universidade de Montpellier e três anos mais tarde, o corpo docente da Universidade de Dijon. Aflitos durante toda a sua vida por uma constituição frágil, Baire tomou uma licença em 1914 para recuperar a sua saúde em Lausanne, na Suíça, mas se viu incapaz de retornar à França após a Primeira Guerra Mundial começou. Ele se aposentou oficialmente em 1925. Entre as obras mais importantes são Baire Théorie des nombres irrationels, des limites et continuité de la (1905, "Teoria da Irrational Numbers, Limites e Continuidade") e Leçons sur les théories générales de l'analisar, 2 vol. Lições (1907-08; "sobre a Teoria Geral de Análise"), que deu novo impulso ao ensino da análise.

 

 

Rheticus,Georg Joachim von Lauchen(1514-1574)

    Sua mãe, Thomasina de Porris, era italiana. Ele foi ensinado por seu pai para os primeiros 14 anos da sua vida, mas, em 1528, seu pai foi julgado em uma acusação de feitiçaria, condenados e decapitados. Um dos requisitos legais de uma execução foi tal que o seu nome já não podia ser utilizado, de modo Rheticus da mãe revertido ao seu nome de solteira e se tornou Rheticus da Georg Joachim de Porris. «De porris» significa «de os alhos franceses' em italiano e, desde Rheticus não considerou que ele próprio italiano é traduzido para o alemão" von Lauchen »e convidou-se Georg Joachim von Lauchen. Ele mais tarde teve o nome adicional de Rheticus após a província romana da Rhaetia em que ele tinha nascido.

Aquiles Gasser assumiu a prática médica em Feldkirch Rheticus após seu pai foi executado. Ele ajudou Rheticus continuar seus estudos e foi um forte apoio a ele. Após a execução do pai, Rheticus estudou na escola de Feldkirch Latina e, em seguida, foi para Zurique, onde estudou no Frauenmuensterschule 1528-1531. Em 1533 ele entrou na Universidade de Wittenberg recebendo MA a partir de sua universidade que três anos mais tarde em 27 de Abril de 1536.

Philipp Melanchthon, Martin Luther's "braço direito", foi um teólogo, educador e que reorganizou todo o sistema educacional da Alemanha, fundando e reformando várias das suas universidades. Melanchthon desempenhou um papel importante na obtenção Rheticus uma nomeação para ensinar matemática e astronomia na Universidade de Wittenberg, em 1536. Esta nomeação, que envolveu ensinar aritmética e geometria, deu Rheticus um salário de 100 gulden.

Dois anos mais tarde Melanchthon novamente utilizado para organizar a sua influência para Rheticus deixar de estudar com alguns dos mais importantes astrônomos do dia, mas a sua principal razão foi a visita Copérnico. Deixando de Wittenberg em outubro de 1538 ele viajou para Nuremberga e lá visitou Johann Schöner que estava publicando livros, incluindo aqueles que Regiomontanus tinha intenção de publicar 60 anos antes. Em Nuremberg Rheticus também visitou a impressora Petreius. Em seguida, ele visitou Peter Apianus em Ingolstadt, na próxima Joachim Camerarius em Tübingen e então montado em uma visita à sua casa para visitar a cidade de Feldkirch Aquiles Gasser quem apresentado com uma cópia do Sacrobosco.

Em Maio de 1539 Rheticus chegou Frauenburg em ERMLAND onde passou cerca de dois anos com Copérnico. Rheticus escreveu ([8], [14]): --

     Eu ouvi da fama de Mestre Nicolaus Copernicus no norte terras, e apesar de a Universidade de Wittenberg fizera-me um Públicas Professor nessas artes, no entanto, eu não acho que eu deveria ser conteúdo até que eu tinha aprendido alguma coisa mais através da instrução de que o homem. E eu também de dizer que lamento nem as despesas financeiras, nem a longa viagem, nem os restantes dificuldades. No entanto, parece-me que há uma grande recompensa veio para estes problemas, a saber. que eu, um pouco ousado jovem compelido este venerável homem para compartilhar suas idéias mais cedo nesta disciplina com o mundo inteiro.

Em Setembro de 1539 Rheticus correu para Danzig, visitando o prefeito de Danzig, que deu Rheticus algum apoio financeiro para ajudar a publicar o Narratio Prima ou, para dar-lhe o seu título completo para Johann Schöner Primeiro relatório sobre os livros das Revoluções do cavalheiro e aprendi distinguido matemático, o Reverendo Doutor Nicolaus Copernicus de Torun, Warmia da Canon, por uma certa juventude dedicada à matemática. Swerdlow escreve em [13]: --

     Copérnico não poderia ter pedido por um mais erudito, elegante e entusiasta introdução do seu novo astronomia para o mundo das boas letras; na verdade para este dia a Narratio Prima continua a ser a melhor introdução ao trabalho da Copernicus. Claro Rheticus enviada uma cópia à Schöner e também para Petreius, que achei excelente.

Em Agosto de 1541 Rheticus apresentada uma cópia de seu trabalho sobre um mapa da Prússia a Duke Albert da Prússia e no dia seguinte ele enviou-lhe um instrumento que ele tinha feito para determinar o comprimento do dia. Duke Albert Rheticus sabia que já havia tentado sem sucesso para saber como calcular o tempo de nascer. Após colocar-se em boas favor com o duque ele pediu o favor que ele queria: o Duque de permitir a publicação de Copérnico De Revolutionibus. Duke Albert respondeu rapidamente dando permissão para a publicação e, ao mesmo tempo em que se solicita que Rheticus manter sua cadeira. Em Outubro de 1541 Rheticus retornou à Universidade de Wittenberg e lá ele foi eleito reitor da Faculdade de Artes.

No início 1541 Rheticus publicou o trigonométrico secções de Copernicus's De Revolutionibus acrescentando tabelas do seu próprio dando quadros de Sines e cosines (embora ele não chamá-los por esses nomes). Esta foi a primeira publicação do quadro cosines e, veja [1], Rheticus's: --

     ... lugar na história da matemática é precisamente devido ao seu cálculo de soluções inovadoras e monumental trigonométrico tabelas.

Joachim Camerarius, que foi chefe da Universidade de Tübingen, trabalhando com Melanchthon, marcada para Rheticus para ser oferecido um lugar na Universidade de Leipzig. Rheticus Em 1542 foi nomeado professor de matemática superior em Leipzig. Inicialmente ele foi oferecido o mesmo vencimento que tinha recebido da Universidade de Wittenberg, mas em breve ele negociou um aumento 40%. Ele deixou Wittenberg, em maio 1542, viajando para Nuremberga, onde supervisionado a impressão do De Revolutionibus, mas antes o trabalho era que ele tinha acabado de ir para Leipzig para começar a ensinar, em Outubro de 1542.

Rheticus permaneceu em Leipzig até 1545, quando ele sair novamente dispostos a permitir-lhe para estudar no estrangeiro. Após inicialmente retornando para sua cidade natal de Feldkirch ele passou algum tempo na Itália, onde visitou cardan em Milão. Rheticus prosseguiu em suas viagens, até que, em Lindau, uma cidade da Baviera, em uma ilha no Lago de Constança a saúde dele quebrou e ele tinha graves problemas mentais durante o primeiro semestre de 1547. Sua saúde recuperado o suficiente para permitir que ele para ensinar matemática em Constança de três meses depois, no final 1547, estudou medicina em Zurique antes que ele voltou para Leipzig, em Fevereiro de 1548. Com a influência da Rheticus Melanchthon foi feita por um membro da faculdade teológica em Leipzig.

Um homem de muitos talentos, Rheticus publicado um calendário e Ephemeris de 1550 e também um Ephemeris e calendário de 1551. No entanto, um escândalo o obrigou a deixar Leipzig, em Abril de 1551, ele foi acusado de ter um affair homossexual com um de seus alunos. Ele teve que fugir e isso ele fez rapidamente, passar algum tempo em Chemnitz e um novo período, em Praga. Ele foi julgado na sua ausência e os seus amigos, como Melanchthon, ele parou de apoiar: elas provavelmente tiveram pouca opção se se tratasse de manter as suas próprias posições. Embora ele não estava presente para se defender, Rheticus foi condenado a 101 anos no exílio.

Em 1551-52, estudou medicina na Universidade de Praga, mas o seu interesse em medicina só vez parecia ser usado para tratar doentes e nunca para realizar pesquisa acadêmica por isso ele nunca parece ter produzido inovações da medicina na forma como ele fez em matemática. Em 1553, foi oferecida uma nomeação como professor de matemática em Viena. Ele foi para Viena, mas nunca assumiu o compromisso. Ele mudou-se para Cracóvia, em 1554, onde permaneceu durante 20 anos como uma prática médica.

Ele certamente não desistir de seu interesse matemática, enquanto em Cracóvia, para que ele trabalhou em seu famoso trigonométrica quadros, bem como tornar instrumentos, a realização de observações astronômicas e alquimia experimentos. De fato ele fez muito bem para ele, nesta fase, empregando seis assistentes de investigação e foi financiado pelo Imperador Maximilian II pelo seu trabalho sobre trigonométrica quadros que passou um longo caminho a prestar bastante bons salários para seus assistentes. Rheticus é importante trabalhar em
trigonometry Opus Palatinum de triangulis utiliza todas as seis funções trigonométricas. Ele deu seis mesas de todas estas funções neste importante trabalho que foi concluído e publicado em 1596 pela Valentine Otho muitos anos depois da morte Rheticus.

Otho tinham estudado em Wittenberg e, em seguida, fixados para visitar Rheticus de um modo semelhante àquele em que ele próprio tinha visitado Rheticus Copérnico. Otho escreve (ver [14]: --

     Tivemos quase trocaram algumas palavras sobre esta matéria e que, quando, na aprendizagem da causa da minha visita, ele sai com estas palavras: "Você chegou a ver-me na mesma idade que eu estava sozinho quando visitei Copérnico. Se eu tivesse não visitou ele, nenhuma das suas obras teriam visto a luz. "

Outras obras de Rheticus incluir aqueles no mapa que faz (ele publicou um mapa da Prússia), e obras sobre navegação instrumentos, Chorographia tewsch. Ele concebidos muitos instrumentos, tais como bússolas do mar e do instrumento para mostrar a duração do dia durante todo o ano que ele deu a Duke Albert como estamos acima mencionadas.

Dada a dramática e agitado vida que levou Rheticus é interessante para pensar sobre sua personalidade. Westman escreve em [14]: --

     Se ... Foram para um ponto único para a característica mais proeminente no Rheticus da personalidade, baseando-se o tom de seus escritos, os testemunhos de seus contemporâneos, e sua própria vida atividades, um teria de apreender na sua grande energia e intensidade - se na vitalidade do seu trabalho, em sua ampla viagens, ou na sua evidente exercício de estabelecer algo dentro de si mesmo para descansar.

Artigo por: J J O'Connor e Robertson E F

Fonte traduzida de : http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Rheticus.html

 

Riemann Georg Friedrich Bernhard(1826-1866)

O segundo tem a geometria esférica e foi descoberto pelo matemático alemão Georg Friedrich Bernhard
Riemann.
O trabalho de Riemann O passo seguinte no desenvolvimento da geometria não-Euclidiana foi feito pelo matemático alemão Georg Friedrich Bernhard Riemann.Para obter uma posiçãode professor assitente na Universidade de Göttingen
Riemann tinha que fazer uma palestra que serviria como teste. Seguindo o procedimento existente ele
apresentou ao departamento três tópicos para que fosse escolhido o seu assunto de palestra. Dois desses
tópicos versavam sobre problemas correntes entre os matemáticos da época enquanto que o terceiro estava
voltado para os fundamentos da geometria. Embora esse último assunto fosse o menos preparado por Riemann, Gauss o escolheu querendo saber como um jovem matemático trataria tema tão dificil. Riemann deu sua palestra sobre esse tema, que mais tarde foi publicada com o título de "Sobre as Hipóteses subjacentes aos fundamentos da Geometria", com
sucesso absoluto. Após o término da palestra Gauss permaneceu em silêncio e então levou Riemann aos céus, algo bastante raro de ser feito por ele. Gauss ficou impressionado pela abordagem feita por Riemann para a geometria não-Euclidiana pelo fato de
que ela era bem diferente daquelas apresentadas por seus antecessores. Aparentemente Riemann não sabia
nada sobre os trabalhos de Lobachevski e Bolyai e tinha somente uma vaga idéia do interesse de Gauss pelo assunto. O sucesso de Riemann se deve ao fato dele ter incorporado em seu estudo duas idéias extremamente férteis: o aparato matemático de Gauss para
descrever a geometria de superfícies curvas bi-dimensionais e seu próprio novo conceito de variedade multidimensional ou seja, objetos geométricos com múltiplas dimensões.
Uma superfície é uma variedade bi-dimensional, um espaço é uma variedade tri-dimensional, etc. Como essa é a única diferença entre elas todas as idéias e métodos usados para descrever superfícies bi-dimensionais podem ser agora diretamente aplicados a espaços curvos tri-dimensionais. Entre as noções usadas a mais importante é aquela de métrica ou seja, a forma quadrática para as diferenças entre coordenadas que descreve o comprimento do intervalo entre dois pontos vizinhos em uma variedade curva.
 France morreu 18 de dezembro de 1855, Paris, França

Fontes: http://www.on.br/site_edu_dist_2006/pdf/modulo3/a_geometria_dos_espacos_curvos.pdf

 

 Richard Rado (28 Abril 1906 - 23 de Dezembro de 1989) foi um judeu, matemático alemão. Ele recebeu dois títulos de doutores: em 1933 pela Universidade de Berlim, e em 1935 pela Universidade de Cambridge. Ele foi entrevistado em Berlim por Lord Cherwell para uma bolsa concedida pelo químico Sir Robert Mond que forneceu apoio financeiro a estudar em Cambridge. Depois que ele foi premiado com o bolsa, Rado e sua esposa saiu para o Reino Unido em 1933. Os estudos de Richard Rado contribuiu para  Combinatória e Teoria grafos. Ele escreveu 18 trabalhos com Paul Erdos [1]. Em 1964, ele descobriu o Rado gráfico.

Em 1972, foi premiado com o Senior Berwick Prémio [2].

 Ver também (em inglês):
 

 

 

Ruffini Paolo (1765-1822)

Paolo Ruffini Paolo Ruffini, médico e matemático, nasceu em Valentano, Estados Papais (atualmente Itália) em 22 de setembro de 1765, e morreu no dia 10 de maio de 1822 em Modena, Estados Papais (atualmente Itália).

Biografia

Quando jovem Ruffini pretendia se tornar um religioso porém iniciou-se nos estudos da matemática e da medicina, ingressando na Universidade de Modena onde recebeu o grau de doutor. Após substituir seu professor Cassiani durante um ano foi designado professor de análise aos vinte e três anos. Em 1791, assumiu também a cadeira de matemática elementar. Contudo não negligenciou o estudo e a prática de medicina. Quando da invasão francesa da Itália (1796), foi designado membro do Juniori no corpo legislativo de Milão. Nessa época, por ter se recusado a prestar o juramento republicano foi despedido do cargo de conferencista público, que exercia em Modena. Quando os austríacos retomaram o poder em 1799 foi readmitido ao seu posto, onde permaneceu nos governos seguintes.

Ruffini recusou a cadeira de matemática mais alta em Pavia, porque não desejava deixar a sua prática médica. Em 1806 aceitou a cadeira de matemática aplicada na recém criada escola militar. Em 1814 Franceso IV designou-o reitor e ao mesmo tempo professor de medicina prática e matemática aplicada. Em suas conferências com os pacientes da época, ele resgatou e aprofundou estudos clínicos que tinham sido abandonado durante vários anos. Durante a epidemia de tifo de 1817 sacrificou sua saúde atendendo seus concidadãos. Embora tenha se recuperado da doença, havia perdido o vigor e acabou por falecer. Foi enterrado na Igreja de Santa Maria di Pomposa, entre os túmulos de Sigonio e Muratori.

 Realizações

Como matemático, o nome dele está associado com a prova da impossibilidade de resolver algebricamente a equação de grau 5 sobre a qual escreveu vários tratados.[1][2][3] Demonstrou também a impossibilidade da quadratura do círculo[4] Quinze anos antes deste, publicou o método de aproximação para as raízes de equações numéricas conhecido como método de Horner e recebeu em 1804 a medalha de ouro oferecida pela "Italian Society of Forty" por sua dissertação.[5] Retornou a esse tema em 1807[6] e posteriormente em 1813.[7] Seu gosto pela matemática não reduziu seu zelo religioso, que está expresso em duas[8][9] obras, uma delas reconhecida pelo Papa Pio VII, que o condecorou com uma medalha.

 Referências

  1. Teoria generale delle equazioni, in cui si dimostra impossibile la soluzione algebraica delle equazioni generali di grado superiore al 4°. 2 volumes. Bolonha. (1798).
  2. Della soluzione delle equazioni alg. determinate particolari di grado sup. al 4°(1802).
  3. Della insolubilità etc. qualunque metodo si adoperi, algebraico esso sia o trascendente.(1806).
  4. Riflessioni intorno alla rettificazione ed alla quadratura del circolo. (1802).
  5. Sopra la determinazione delle radice nelle equazioni numeriche di qualunque grado
  6. Álgebra elementar, cap. iv, v
  7. Memorie Soc. It., XVI, XVII
  8. Dell' immortalità dell' anima. Modena. (1806)
  9. Riflessioni critiche sopra il saggio filosofico intorno alle probabilità del Sig. Conte de la Place. Modena. (1821)

Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Paolo_Ruffini e http://www.profgarcia.xpg.com.br.htm/matrizes_determinantes.pdf


 



 
 
 Savart Félix (
1791 - 1841)
 
Médico e físico francês nascido em Mézières, conhecido pelo seu trabalho em conjunto com Jean Biot, que resultou na criação da lei de Biot e Savart. Formado em medicina no Colegio de Francia (1828), em Paris, começou com uma carreira de médico, mas rapidamente se virou para a experimentação. Tornou-se professor de física (1836) no Colegio de Francia. No eletromagnetismo, juntamente com Jean Baptiste Biot, formulou (1820) a famosa lei de Biot e Savart: H = a.i / d, sobre a intensidade de um campo magnético de indução criado por uma corrente (H - intensidade, a - constante, i - corrente e d - distância), ou seja, a lei que descreve a origem do campo indução magnética estático. Apesar de este ser o seu feito mais famoso, a maior parte do seu trabalho incidiu na acústica. Estudou ainda a acústica do ar, da voz humana, do canto das aves, de sólidos em vibração e das ondas sonoras em líquidos em movimento. Inventou o ressonador de Savart para medição de vibrações sonoras e o quartzo de Savart para estudar a polarização da luz. Produziu também neste área uma primeira explicação para o funcionamento do violino, fazendo uso do seu ressonador. Morreu em Paris e em sua honra foi criada na física, uma unidade de intervalo logarítmico de freqüência com a denominação de Savart de freqüência. Uma oitava é aproximadamente 301 Savart.

Fonte: http://www.profgarcia.xpg.com.br.htm/

SARRUS, Pierre Frederic(1798 - 1861)

(Não há imagem disponível)

SARRUS (pronuncia-se Sarrí), cujo nome completo é Pierre Frederic SARRUS (1798 - 1861), foi professor na universidade francesa de Strasbourg. A regra de SARRUS, foi provavelmente escrita no ano de 1833.

Nota: São escassas, e eu diria, inexistentes, as informações sobre o Prof. SARRUS nos livros de Matemática do segundo grau, que apresentam (ou mais simplesmente apenas citam) o nome do professor, na forma REGRA DE SARRUS, para o cálculo dos determinantes de terceira ordem. Graças ao Prof. José Porto da Silveira - da Universidade Federal do Rio Grande do Sul, pudemos disponibilizar a valiosa informação acima! O Prof. SARRUS, foi premiado pela Academia Francesa de Ciências, pela autoria de um trabalho que versava sobre as integrais múltiplas, assunto que vocês estudarão na disciplina Cálculo III, quando chegarem à Universidade. 

Fonte: Apostila Matrizes_determinantes: http://www.profgarcia.xpg.com.br.htm/matrizes_determinantes.pdf e http://pt.wikipedia.org/wiki/P%C3%A1gina_principal

 

 

Stefan Banach

Nascido no então território do Império Austro-Húngaro, Banach freqüentou a ensino primário em Cracóvia e saiu de lá em 1902 para fazer o ensino secundário no Henryk Sienkiewicz Gymnasium No 4. Por sorte, na sua classe estudava Witold Wilkosz, que acabaria por se tornar um professor de matemática. A escola não tinha um professor de matemática bom, e, em 1906, Wilkosz foi para um ginásio (colégio) melhor. Mesmo assim, Banach continuou no mesmo ginásio, apesar de manter sempre contato com Wilkosz.

Durante seus primeiros anos no ginásio, Banach considerou ciências naturais e matemática como sendo as melhores matérias. Segundo alguns colegas da época, fora da matemática nada o interessava.

No começo do ginásio, as notas de Banach eram altas, ao contrário das notas no final deste, que fizeram com que não fosse fácil a sua promoção.

Depois de terminar a escola, foi para Lviv (hoje na Ucrânia) e ingressou na faculdade de engenharia na Universidade Técnica da cidade. Como estava sozinho, pois seu pai disse que depois da escola ele estaria por si só, Banach teve que se manter virando tutor, o que tomou muito de seu tempo. Ele se graduou em 1914, mas por causa da Primeira Guerra Mundial, Banach acabou saindo de Lviv.

Banach não serviu para o exército russo, pois não era capacitado fisicamente-tinha uma visão ruim no olho esquerdo. O trabalho dele então foi construir estradas,mas também Banach passou um tempo em Cracóvia dando aulas em escolas. Ele também freqüentou palestras matemáticas na Universidade Jaguelónica em Cracóvia e, apesar de não se ter certeza, acredita-se que ele freqüentou palestras de Zaremba.

Então em 1916 uma grande oportunidade teria grande impacto na vida de Banach. Hugo Dyonizy Steinhaus, que estava servindo o exército, iria pegar uma correspondência em Lviv. No entanto ele morava em Cracóvia e teria que andar pelas ruas desta cidade para ir até a Universidade. Neste caminho Steinhaus teria ouvido as palavras "Medição de Lebesgue". Era Banach com seu amigo, Otto Nikodym,. Então Steinhaus passou a ter contato com eles regularmente a acabou por fundar com os dois amigos "uma sociedade matemática".

Steinhaus contou-lhes sobre um problema no qual estava trabalhando sem sucesso. Depois de um tempo Banach teve uma idéia para o contra-exemplo requerido e contou a Steinhaus, e eles realizaram um trabalho em conjunto e apresentaram a Zaremba para publicação. A guerra acabou atrasando a publicação. Banach apareceu pela primeira vez no boletim da Academia de Cracóvia em 1918. Junto com Steinhaus, Banach produziu muitos trabalhos matemáticos. Não é possível saber se ele faria o mesmo sem ter conhecido o Steinhaus. Além disso foi através de Steinhaus que Banach conheceu sua mulher, Lucja Braus, com a qual se casou em 1920.

A Sociedade Matemática de Cracóvia foi estabelecida em 1919 pela iniciativa de Steinhaus. Zaremba presidiu a cerimônia inaugural e foi eleito o primeiro presidente desta sociedade. Banach fez palestras nessa sociedade e continuou a produzir trabalhos matemáticos. Em 1920 a Sociedade Matemática de Cracóvia se tornou Sociedade Matemática da Polônia.

Em 1920 foi oferecido a Banach um cargo de assistente de Antoni Łomnicki na Universidade Técnica de Lviv. Lá ele fez palestras de matemática e tentou submeter a sua tese de doutorado sob a supervisão de Łomnicki. Não era o modo normal, mas ele não tinha qualificações matemáticas universitárias.

Em 1922 a Universidade Jan Kazimierz em Lviv deu a Banach a sua habilitação (grau acadêmico semelhante ao de livre docente no Brasil) pela tese de Teoria da medida.

Em 1924 Banach foi promovido a professor titular e passou o ano acadêmico 1924-1925 em Paris. No entre-guerras Banach continuou a produzir importantes trabalhos, fazendo livros didáticos de álgebra, geometria e aritmética para o ensino secundário das escolas. Ele também contribuiu para a divulgação da matemática, lençando em 1929 o jornal Studia Mathematica junto com Steinhaus, tornando-se os dois os primeiros editores, tendo como política o foco em análise funcional e tópicos relacionados.

Outra publicação importante foi a série de Mathematical Monographs (Monografias matemáticas), sob a redação de Banach e Steinhaus em Lviv e Knaster, Kuratowski, Mazurkiewicz, e Sierpinski em Varsóvia. O primeiro livro da série Théorie des Opérations linéaires(Teoria das operações lineares) foi escrito por Banach e apareceu em 1932. em 1936 Banach realizou uma conferência no Congresso Internacional de Matemáticos em Oslo.

Outra influência grande de Banach foi o fato de que Kuratowski foi indicado para a Universidade Técnica de Lviv em 1927 e lá trabalhou até 1934. Banach colaborou com Kuratowski e juntos eles realizaram trabalhos em conjunto no período.

Banach tinha um método diferente de realizar seus trabalhos, ele gostava de fazê-los junto com seus amigos em cafés.

Em 1939, Banach conseguiu a presidência da Sociedade Matemática da Polônia. Quando a Segunda Guerra Mundial estourou, as tropas soviéticas invadiram Lviv. Mas como Banach tinha boas relações com os matemáticos da União Soviética, indo os visitar às vezes, ele conseguiu se manter no cargo e foi bem tratado nessa nova administração, além de se tornar deão na Faculdade de ciências da universidade, já com o nome Universidade Ivan Franko. Mas a guerra não mudou muito a vida de Banach, que continuava com suas pesquisas, escrevendo seus livros didáticos, dando palestras e indo a cafés. Sobolev e Aleksandrov visitaram Banach em 1940 em Lviv, enquanto este freqüentava conferências na União Soviética. Quando a Alemanha invadiu a União Soviética, Banach, que estava em Kiev, saiu imediatamente de lá e retornou para sua família em Lviv.

A ocupação nazista de Lviv em Junho de 1941 fez com que a vida de Banach ficasse difícil lá, durante esta época muitos acadêmicos poloneses foram mortos, até seu supervisor Lomnicki foi morto em um dia de massacre - 3 de Julho de 1941. Banach chegou a ser preso sob suspeita de traficar moeda da Alemanha mas foi solto um tempo depois. A vida de Banach tornou-se cuidar de piolhos com doenças infecciosas no Instituto Alemão até o fim da ocupação nazista de Lviv em 1944.

Quando os soviéticos retomaram o local, Banach já aumentou sua lista de contatos. Conheceu Sobolev, mas já muito doente, apesar de nos relatos de Sobolev dizer que, apesar dessa grave doença, Banach ainda continuava bem vivaz.

Banach pretendia ir a Cracóvia depois da guerra para se tornar o presidente da área de matemática na Jagiellonian University mas morreu em Lviv em 1945 de câncer de pulmão.

Realizações

Entre os vários trabalhos de Banach destacam-se a sua contribuição para a teoria das séries ortogonais e inovações na teoria de medida e integração, mas a sua contribuição mais importante foi na análise funcional. Dos trabalhos publicados por ele, o Théorie des opérations linéaires (1932; “Teoria das operações lineares”) é o mais importante. Ele, junto com assistentes, resumiu conceitos e teoremas da análise funcional e o tornaram um sistema compreensível. Na tentativa de generalizar equações integrais Banach também introduziu o conceito de espaços vetoriais normados, também chamados Espaço de Banach, além de provar vários teoremas dessa área. Suas aplicações ajudaram em muitos estudos na análise funcional por um longo tempo.

Entre os teoremas que têm o seu nome, encontram-se:

Fonte:http://pt.wikipedia.org/wiki/Stefan_Banach

 


Stanislaw Zaremba(1863-1942) Nasceu em  Romanówka,cidade da Ucrânia. Seu  pai era engenheiro. Zaremba frequentou a escola secundária em St. Petersburg mais tarde, após a graduação, ele estudou engenharia no Instituto de Tecnologia em que cidade. Ele recebeu seu diploma em engenharia em 1886 e depois foi para o Paris onde estudou matemática para o seu doutorado na Sorbonne.

Tal como um tema para o seu doutorado, Zaremba procura desenvolver as idéias introduzidas pelo Riemann, em 1861. Sua tese de doutorado do Sul um problema: " concernant l'état d'un calorifique corp homogène indéfinie"  foi apresentado em 1889. Zaremba fez muitos contatos com os matemáticos da escola francesa  nesta altura que iria prestar os parceiros internacionais após o retorno à Polônia. Em particular colaborou com Painlevé e Goursat.

Por onze anos ensinada nas escolas em França, durante este tempo focados em suas investigações. Após publicação dos seus resultados em matemática  revistas francesas significa que seu trabalho se tornou conhecido e respeitado por grande líder francês matemáticos como Poincaré e Hadamard

Zaremba retornou à Polônia em 1900, onde foi nomeado, a Jagiellonian University, em Cracóvia. Nos anos seguintes conseguido um lote no âmbito do ensino, escrevendo livros e organizando o curso de matemática em Cracóvia. Stanislaw Golab, uma geometria diferencial, escreveu sobre a história da matemática na Polônia. Ele descreveu o estilo de ensino Zaremba (veja [1]):

Ensino Zaremba foi caracterizada pela insistência em absoluto rigor e de uma declaração sobre as sutilezas de um tema. Seu estilo conferência empregadas frases longas e complexas, cuja compreensão lógica ficou evidente apenas após um exame mais aprofundado. Mostrou que era gratificante trabalhar e resolver problemas difíceis que atolado com outros investigadores. Sempre tendo uma visão filosófica de um problema, Zaremba tinha intuição física combinada com uma grande erudição, um método que lhe permitiu  conectar aparentemente  problemas alheios.

Quando se estabeleceu a Mathematical Society de Cracóvia em 1919, Zaremba presidiu à cerimónia inaugural, e foi eleito o primeiro presidente da Sociedade. Esta empresa tornou-se o polaco Mathematical Society, em 1920. Durante muitos anos atuou como editor da Sociedade dos Annales polaco Mathematical Society (Anais do polaco Mathematical Society).

Desde tempos muito desfavorável para a Primeira Guerra Mundial, com a recriação do povo polaco no fim dessa guerra, o matemático polaco entrou em uma era de ouro. Zaremba desempenhou um papel crucial nesta transformação. Slebodzinski, um dos matemáticos que trabalhou para o restabelecimento da matemática polaco após a destruição nazista da Segunda Guerra Mundial, enfatizou a importância do papel da Zaremba na criação da época de ouro entre as guerras (ver exemplo [2] ):

Com a manifestação desses dois estudiosos [Zaremba e Zorawski], a matemática polaca deixou de consumir apenas pensamentos e pontuação de outras pessoas ea partir desse momento em diante começou a participar ativamente no desenvolvimento da sua própria ciência. O período de circunstâncias políticas eram de tal ordem que, por uma década ou mais, Stanislaw Kazimierz Zaremba e Zorawski foram os únicos representantes do matemático polaco contato com países estrangeiros.

Grande parte do trabalho de investigar Zaremba estava em equações diferenciais parciais e teoria potencial. Ele também fez importantes contribuições para a física ea matemática cristalografia.

Por volta de 1905 fez contribuições significativas para o estudo de materiais visco-elástico. Ele mostrou como fazer cálculos tensor valor de tensão que se inalterada por mais tempo e eram bem adaptado para o uso sobre as relações entre a história da tensão e da história da deformação de um material. Ele estudou equações elípticas e, em especial, contribuiu para o princípio de Dirichlet. Em [3] a sua contribuição é descrito da seguinte forma:

No trabalho do eminente matemático polaco Stanislaw Zaremba (1863 - 1942), o problema de uma evidente desenvolvimento da mecânica clássica desempenha um papel importante, como é sabido, este problema constitui parte integrante do Sexto Problema Hilbert. Começando com o trabalho do G Hamel, esta questão tem sido estudada por muitos especialistas em engenharia, matemática e lógica.

Em [3], os autores descrevem a evidente justificação para a noção de tempo Zaremba, em mecânica clássica na qual ele trabalhou durante o período de 1933 a 1940. Falei com alguém que era um estudante na Universidade Jagiellonian em Cracóvia durante o último período de vida de Zaremba. Por esta altura Zaremba foi retirado do ensino funções normais, mas ainda tinha de dar especial palestras e muitas vezes foi visto por estudantes que tinha grande respeito e algum receio. Ele tinha reputação de duro examinador, alguém esperar que muitos dos seus alunos e que criou problemas difíceis para a apresentação de repente nos exames orais. Houve outro lado dele, no entanto, apesar desta reputação de duro examinador, Zaremba mostrou grande bondade e compreensão para os estudantes que abordou o exame oral com medo e tremores.

Lebesgue, alguém que raramente cheio elogios de seus colegas, ele prestou homenagem Zaremba, em 1930, quando recebeu um grau honorário da Universidade Jagiellonian em Cracóvia (ver, por exemplo [1] ou [2]):

A actividade científica de Zaremba influenciou muitas áreas de investigação que o seu nome não pode ser desconhecido para qualquer pessoa interessada em matemática. No entanto, parece que a potência dos métodos que penso, e da originalidade da sua imaginação, podem ser vistos melhor por todos aqueles que trabalham na área da Física-Matemática. Lá ele mostrou o seu estilo e seu nome foi impresso para sempre.

Na mesma ocasião, em 1930, Hadamard também descritas as contribuições de Zaremba (ver, por exemplo [2]):

Não se pode evitar que citam as ideias que ele inspirou no domínio da investigação que pertence a esses campos para o qual o francês ciência deste século tem dedicado mais esforço. A indução profundo que ela deveria ser, tendo recentemente transformado as bases da teoria potencial e imediatamente se tornou o ponto de partida para a investigação de jovens matemáticos da escola francesa. Esta indução, em um grau verdadeiramente inesperadas neste domínio, é marcado pela simplicidade e elegância que caracteriza as profundas idéias e devidamente tomadas a partir da natureza das coisas. E, na medida em que a minha especialidade, por isso, já que você pode esquecer o excelente resultado no possam enfrentar os desafios e os limites do harmônico funções, bem como as equações hiperbólicas, investigar através do novo caminho aberto para que ao longo do conhecimento contemporâneo que vai, num futuro próximo.

Zaremba recebeu muitas homenagens. Para além do grau honorário da Universidade de Jagiellonian acima, receberam diplomas honorários de Caen e Poznan. Ele foi eleito para a Academia Soviética, em 1925.

 Fonte:http://pt.wikipedia.org/wiki/

 

Stevin Simon (1548-1620)

Simon Stevin foi um matemático flamengo, que nasceu em 1548 e morreu em 1620. Foi como coletor de impostos que Simon Stevin iniciou sua carreira profissional, mas preferiu, mais tarde, ingressar na Universidade de Leiden.

Pode-se dizer que o estudo da hidrostática teve início com Stevin. Foi ele quem demonstrou que a pressão que um líquido exerce sobre uma superfície depende apenas da altura da coluna do líquido e da área da superfície, não importando o tamanho ou a forma do recipiente. Ele foi também o primeiro a constatar que dois corpos de pesos diferentes, ao serem soltos ao mesmo tempo, chegam ao solo simultaneamente. (Essa experiência costuma ser atribuída a Galileu que, no entanto, apenas a analisou melhor.)

Stevin dedicou-se ainda a diversas outras áreas do conhecimento: calculou a declinação magnética (diferença angular entre o pólo norte magnético e o pólo norte geográfico) em diversos locais; demonstrou geometricamente a impossibilidade de funcionamento de um moto-perpétuo (dispositivo mecânico que se acreditava poder trabalhar infinitivamente sem requerer energia); traduziu obras gregas; além disso, projetou o primeiro veículo com tração dianteira: uma carroça movida a vela.

Como matemático, Stevin criou uma notação para a escrita dos números decimais fracionários, que posteriormente resultou no uso vírgula. Não se conhece a data exata da morte de Stevin. Consta apenas que se casou consiravelmente tarde, com 64 anos de idade, e que deixou quatro filhos.

Bibliografia: Aprendendo Física, Editora Scipione e
http://www.profgarcia.xpg.com.br.htm/

 


Sturm,Jacques-Charles-François Nasceu em 29/09/1803, Geneva ( Suíça) — faleceu no dia 18/12 do ano de 1855, Paris ( França ).
 
 

Sua família é originária de Estrasburgo e emigrou por volta de 1760. Em 1818, Sturm começa a assistir as aulas da Academia de Genebra. Em 1819, a morte de seu pai o força a dar aulas para crianças de famílias ricas, para sustentar sua família. Em 1823, torna-se tutor do filho da Madame de Staël. No final do mesmo ano, Sturm permaneceria um curto período em Paris, acompanhando a família de seu tutorado. Foi então que decidiu, junto com seu colega de escola Jean-Daniel Colladon, tentar a sorte em Paris, onde conseguiu um emprego na Bulletin universel.

Em 1826, Sturm e Colladon realizaram a primeira determinação experimental da velocidade do som na água.

Em1829, descobriu um teorema que diz respeito à determinação do número de raízes reais de uma equação numérica incluídas entre limites dados, o qual levou o seu nome.

No ano seguinte, Sturm acabou beneficiado com a revolução de 1830, visto que sua fé protestante deixou de ser um obstáculo para conseguir emprego em colégios públicos. No final daquele ano, foi indicado como professor de Mathématiques Spéciales do collège Rollin.

Foi escolhido para ser membro da Académie des Sciences em 1836, preenchendo a cadeira de André-Marie Ampère. Tornou-se répétiteur em 1838, e professor da École Polytechnique em 1840. Nesse mesmo ano, após a morte de Simeon Denis Poisson, foi indicado como professor de mecânica clássica da Faculté des Sciences de Paris.

Suas obras, Cours d'analyse de l'école polytechnique (1857-1863) e Cours de mécanique de l'école polytechnique (1861) publicadas após sua morte, ocorrida em Paris, foram constantemente republicadas.

Sturm foi o co-epônimo da teoria de Sturm-Liouville, junto com Joseph Liouville. O teorema de Sturm é um resultado fundamental para provar a existência de zeros reais de funções.

Seu nome faz parte da lista dos 72 nomes esculpidos na Torre Eiffel.

 Fonte:

http://pt.wikipedia.org/wiki/Jacques_Charles_Fran%C3%A7ois_Sturm

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Atualizado em 24/03/2017

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