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(clique no link)Nicolai Ivanovich Lobachevski
 

 

 

 

Niccolò Tartaglia [nik:o'lɔ tar'ta:ʎ:a], pseudônimo de Niccolò Fontana, (Bréscia, c. 1499 — Veneza, 13 de dezembro de 1577) foi um matemático italiano.

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Fontes:http://paginas.terra.com.br/educacao/prof.garcia.htm/equacoes_polinomiais.htm

 

 

 

Niels Henrik Abel

Niels Henrik Abel (Nedstrand, próximo de Finnøy, 25 de Agosto de 1802 - 6 de Abril 1829) foi um matemático norueguês do século XIX. Abel nasceu em Nedstrand, perto de Finnøy. O pai de Abel, Søren Georg Abel, tinha uma licenciatura em teologia e filosofia e seu avô foi um ativo ministro protestante em Gjerstad próximo Risør. Abel entrou na universidade em 1821, e formou-se em 1822.

O primeiro trabalho relevante de Abel consistiu em demonstrar a impossibilidade de resolver as equações de quinto grau usando raízes (veja-se o Teorema de Abel-Ruffini). Foi esta, em 1824 sua primeira investigação publicada, ainda que a demonstração era difícil e obtusa. Posteriormente se publicou de modo mais elaborado no primeiro volume do Diário de Crelle.Desde 2002 em que se instituiu em sua honra o prestigioso prêmio Abel, outorga-se cada ano aos matemáticos mais marcantes.Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Niels_Henrik_Abel

Mais sobre a Biografia deste importante matemáticos

 Niels Henrik Abel de família numerosa e pobre, era filho do pastor da pequena aldeia de Fíndo, na Noruega.

Aos 17 anos, seu professor insistiu para que lesse as grandes obras matemáticas, inclusive as "Disquísítiones" (Pesquisas) de Gauss. Nesta época, Abel conseguiu generalizar o teorema binomial que Euler só havia provado para potências racionais.

Aos 18 anos perdeu o pai e suas responsabilidades ficaram maiores quanto à família, mas mesmo assim continuou pesquisando e, em 1824, publicou num artigo a prova de que se o grau de uma equação é maior que quatro, não existe uma fórmula geral em função de seus coeficientes para achar suas raízes. Esta era uma dúvida que preocupava os matemáticos há muito tempo e que agora estava resolvida. Uma prova neste aspecto foi dada por Ruffini, anteriormente, mas passou desapercebida e por isso hoje conhecemos este resultado como o "Teorema de Abel-Ruffini", um dos mais importantes da Matemática.

Seu nome também está ligado a grupos abelianos, ou comutativos, e alguns de seus resultados foram publicados no Jornal de Crelle.

Em 1826, Abel visitou Legendre e Cauchy em Paris, numa tentativa de mostrar suas descobertas mas não obteve êxito e numa de suas cartas a um amigo escreveu "Todo principiante tem muita dificuldade em se fazer notar aqui. Acabei um extenso tratado sobre certas classes de funções transcendentes mas M. Cauchy não se dignou a olhá-lo".

Abel esperava obter um posto de professor em alguma Universidade e por isso deixou suas memórias com Cauchy para que fossem examinadas mas este logo as perdeu e ficaram esquecidas.

Devido á falta de recursos morreu aos 26 anos, de tuberculose, deixando profundos e importantes resultados em Álgebra e Teoria dos Números.

Dois dias após sua morte chegou finalmente a carta informando que havia sido nomeado professor na Universidade de Berlim.

Em 1830, Cauchy achou os manuscritos de Abel que foram publicados em 1841 pelo I instituto Francês e que Legendre classificou como "um monumento mais durável que o bronze", contendo importantes generalizações sobre funções elíticas.

Niels H . Abel ( 1802 - 1829)

Bibliografia: Fundamentos de Matemática Elementar - Gelson Iezzi-Atual Editora

 

 

Omar Khayyám(1048-1131) (ou Hakim Omar Khayyám) nasceu em Naishápúr (Nishapur), cidade do

nordeste da Pérsia, no Khorassán, na segunda metade do século XI, em 18 de maio de 1048, e morreu em 4 de dezembro de 1131. Calculou como corrigir o calendário persa. O seu calendário tinha uma margem de erro de um dia a cada 3770 anos. Contribuiu em álgebra com o método para resolver equações cúbicas pela intersecção de uma parábola com um círculo, que viria a ser retomada séculos depois por Descartes.

A filosofia de Omar Khayyam era bastante diferente dos dogmas islâmicos oficiais. Concordou com a existência de Deus mas se opôs à noção de que cada acontecimento e fenômeno particular era o resultado de intervenção divina. Em vez disso ele apoiou a visão que leis da natureza explicam todos fenômenos particulares da vida observada.

Como poeta é conhecido pelos Rubaiyat (em português, "quadras" ou "quartetos"), [2] que ficariam famosos no Ocidente a partir da tradução de Edward Fitzgerald, em 1839.

Durante sua vida tornou-se famoso por suas contribuições à matemática e astronomia, reputação esta queprovavelmente serviu para eclipsar seu talento para a poesia. Além de poeta, Khayyám foi matemático e astrônomo, hoje reconhecido em seu próprio país e internacionalmente por seus trabalhos na literatura e na ciência de seu tempo.

No ocidente, ficou conhecido nos países de língua Inglesa devido à tradução realizada por Edward FitzGerald de sua obra

principal, o Rubaiyát, publicado em 1859. Os trabalhos de Khayyám em álgebra foram difundidos na Europa durante a

Idade Média; nas ciências astronômicas, ficou conhecido por ter contribuído para a reforma do calendário Persa e numerosas tabelas

astronômicas.

O pesquisador Edward B. Cowell cita, no Calcuttá Review No. 59:

Quando Malik Shah determinou a reforma do calendário Persa, Omar era um dos oito homens de ciência designados para fazê-la; o

resultado foi a Era Jalali (assim chamada devido a um dos nomes do rei, Jalal-ud-din).

O cômputo realizado, cita outro eminente pesquisador, Edward Gibbon, ultrapassa a precisão do Calendário Juliano, e se aproxima da

precisão do Calendário Gregoriano.

Khayyám mediu o comprimento do ano em 365,24211958156 dias. Se levarmos em conta esta medida ter sido feita em plena Idade Média

e sem os avançados recursos da tecnologia atual, este valor mostra uma incrível precisão relativamente aos valores atualmente conhecidos.

Atualmente sabemos que o comprimento dos dias, durante o período da vida de uma pessoa, varia após a sexta casa decimal. A precisão

alcançada por Khayyám é fenomenal: para comparação, devemos citar que o comprimento do ano ao final do século XIX era de 365,242196 dias, sendo hoje de 365, 242190 dias.

Em seu livro de álgebra, Khayyám se refere a outros trabalhos seus que, por infelicidade, estão hoje perdidos. Nestes trabalhos ele discutia

o Triângulo de Pascal, mas não foi o primeiro a fazê-lo: já em tempos anteriores, os Chineses o haviam feito. A álgebra de Khayyám é de

natureza geométrica, tendo resolvido equações lineares e quadráticas por métodos que estão presentes na Geometria de Euclides. Entretanto,

ele descobriu um método para resolução de equações cúbicas, por meio da intersecção de uma parábola com um circulo mas, pelo menos em parte, este método já havia sido descrito por outros autores como Abud al-Jud.

Khayyám contribuiu com importantes resultados no estudo das relações e razões entre raios na Geometria de Euclides, incluindo o

problema de sua multiplicação. O nome Khayyám é proveniente do termo "fabricante de tendas", ofício que aprendeu com seu pai.

Neychabur, sua terra natal, situa-se 115 kms à oeste de Mashad, na província do Khorasan. Esta antiga cidade, além de ter sido a terra

natal de Khayyám, foi também onde nasceu outro grande poeta Persa, o místico Attar-e Neyshabury. Neyshabur é conhecida desde a alta

antiguidade como um centro mundial exportador de turquesas (Firouz-e). Omar Khayyám recebeu uma boa educação em ciências e filosofia

em sua terra natal, Nayshabur, e em Balk, outra cidade do Iran.

Após se formar, seguiu para Samarkand, onde completou importante tratado em álgebra. De tal modo tornou-se conhecido que foi convidado

pelo sultão Seljuq Malik-Shah para realizar as observações astronômicas citadas, e para a reforma do calendário. Khayyám foi também

comissionado para construir um observatório astronômico na cidade de Esfahan em colaboração com outros astrônomos. Após a morte de

seu patrono em 1092, realizou uma peregrinação a Meca.

Retornando a Neyshapur, passou a ensinar e dar aulas na corte de tempos em tempos, realizando predições astronômicas e astrológicas.

Entre os campos do conhecimento por ele dominado achavam-se a filosofia, a matemática, astronomia, jurisprudência, história e medicina.

De sua prosa, infelizmente sobreviveu muito pouco; de seus trabalhos restam apenas alguns sobre metafísica e sobre os teoremas de

Euclides. Khayyám destacou-se por seu extraodinário senso poético, expresso no O Rubaiyát. O lado poético do Persa, desde que foi

redescoberto por Edward FitzGerald por volta de 1859, é o mais conhecido hoje em dia, tendo sido objeto de inspiração para muitos poetas

de nossa época, dentre os quais Jorge Luiz Borges e Fernando Pessoa. Ao trabalhar com conceitos relacionados às profundezas da alma e da

psique humanas, Khayyám escreveu as mais belas páginas da literatura universal.

A filosofia de Omar Khayyám impressiona-nos até hoje, lembrando-nos de Epicuro, sendo no entanto profundamente Persa em sua

audácia e resignação. A poesia de Khayyám incorpora opiniões filosóficas que sobrevivem até os nossos dias, e dizem respeito a ontologia, a

conceitos universais, ao livre arbítrio, à predestinação e às obrigações morais. Também nela se percebem claras referências às relações do ser

humano para com o Criador e deste para com o Homem, em uma reciprocidade de responsabilidades e cuidados. Segundo E. FitzGerald, é

interessante notar que o poeta, assim como outros proeminentes pensadores Islâmicos, embora tenha sofrido influências da filosofia Grega,

especialmente Aristóteles, não absorveu os aspectos mais abstratos daquele modo de pensar. Khayyám preferiu expressar-se mediante figurasde uma retórica epicureana que, embora audaciosa para o seu tempo, o fez tornar-se obscuro em vida e esquecido, anos após sua morte.

Fontes: http://pt.wikipedia.org/wiki/Omar_Khayyam

e http://www.profgarcia.xpg.com.br/geometriaespacial.htm

 

 

 

Paolo Ruffini (1765-1822)

Paolo Ruffini Paolo Ruffini, médico e matemático, nasceu em Valentano, Estados Papais (atualmente Itália) em 22 de setembro de 1765, e morreu no dia 10 de maio de 1822

 

 

 

 

 

 

Parseval,Marc-Antoine (1755-1836)

 

Marc-Antoine Parseval des Chênes (27 de abril de 1755 - 16 de agosto de 1836), foi um matemático francês, mais conhecido pelo Teorema de Parseval, que previu a unicidade da Transformada de Fourier.

Nascido em in Rosieres-aux-Salines,na França, de uma família franscesa aristocratica, e casado com Ursule Guerillot in 1795, mas logo divorciado.Monarquista opositor da Revolução Francesa fugiu do país após ser preso em 1792 por Napoleão por publicar poesia critica ao regime.

Depois, foi nomeado para a Academis Francesa de ciências cinco vezes, de 1796 até 1828, mas nunca fora eleito.Suas únicas publicações sobre matemática foram, aparentemente, cinco artigos, publicados em 1806 demonimados Mémoires présentés à l'Institute des Sciences, Lettres et Arts, par divers savans, es lus dans ses assemblées. Sciences mathématiques et physiques. (Savans étrangers.) Que continhas as seguintes monografias :

  1. "Mémoire sur les résolution des équations aux différences partielles linéaires du second ordre," (5 de maio de 1798).
  2. "Mémoire sur les séries et sur l'integration complète d'une équation aux différences partielles linéaires du second ordre, à coefficents constants," (5 de abril de 1799).
  3. "Intégration générale et compléte des équations de la propagation du son, l'air étant considéré avec ses trois dimensions," (5 de julho de 1801).
  4. "Intégration générale et complète de deux équations importantes dans la mécanique de fluides," (16 de agosto de 1803).
  5. "Méthode génerale pour sommer, par le moyen des intégrales définies, la suite donnée par le théoréme de M. Lagrange, au moyen de laquelle il trouve une valeur qui satisfait à une équation algébrique ou transcendente," (7 de maio de 1804).

Foi na segunda, 1799, em que estabeleceu, mas não provou (alegando ser óbvio), o teorema que leva seu nome.Depois ele o expandiu em seu artigo de 1801, e usou-o para resolver varias equações diferencias.O teorema foi impresso pela primeira vez em 1800 como parte (pag. 377) de Traité des différences et des séries de Lacroix.

Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Marc-Antoine_Parseval

 

 

Pascal,Blaise

Foi um Filósofo e Matemático francês, nasceu em Clermont em 1623 e morreu em 1662 na cidade de Paris. Era filho de Etienne Pascal, também Matemático. Em 1632, toda a família foi viver em Paris.

O pai de Pascal, que tinha uma concepção educacional pouco ortodoxa, decidiu que seria ele próprio a ensinar os filhos e que Pascal não estudaria Matemática antes dos 15 anos, pelo que mandou remover de casa todos os livros e textos matemáticos. Contudo, movido pela curiosidade, Pascal começou a trabalhar em Geometria a partir dos 12 anos, chegando mesmo a descobrir, por si, que a soma dos ângulos de um triângulo é igual a dois ângulos retos. Então o seu pai resignou-se e ofereceu a Pascal uma cópia do livro de Euclides.


Aos 14 anos, Pascal começou a acompanhar o seu pai nas reuniões de Mersenne, onde se encontravam muitas personalidades importantes. Aos 16 anos, numa das reuniões, Pascal apresentou uma única folha de papel que continha vários teoremas de Geometria Projetiva, incluindo o hoje conhecido como "Hexagrama místico" em que demonstra que "se um hexágono estiver inscrito numa cônica, então as intersecções de cada um dos 3 pares de lados opostos são colineares". Em Fevereiro de 1640 foi publicado este seu trabalho – "Ensaio sobre secções cônicas", no qual trabalhou durante 3 anos

Em 1639 a família de Pascal deixou Paris e mudou-se para Rouen, onde o seu pai tinha sido nomeado coletor de impostos da Normandia Superior.

Aos dezoito anos e com o objetivo de ajudar o pai na tarefa de cobrar impostos, Pascal inventou a primeira máquina digital, chamada Pascalinne para levar a cabo o processo de adição e subtração, e posteriormente organizou a produção e comercialização destas máquinas de calcular (que se assemelhava a uma calculadora mecânica dos anos 40). Pelo menos sete destes «computadores» ainda existem; uma foi apresentada à rainha Cristina da Suécia em 1652.

Quando o seu pai morreu em 1651, Pascal escreveu a uma das suas irmãs uma carta sobre a morte com um profundo significado cristão em geral e em particular sobre a morte do pai. Estas suas ideias religiosas foram a base para a sua grande obra filosófica "Pensées" que constitui um conjunto de reflexões pessoais acerca do sofrimento humano e da fé em Deus.

Em Física destacou-se pelo seu trabalho "Tratado sobre o equilíbrio dos líquidos" relacionado com a pressão dos fluídos e hidráulica. O princípio de Pascal diz que a pressão em qualquer ponto de um fluido é a mesma, de forma a que a pressão aplicada num ponto é transmitida a todo o volume do contentor. Este é o princípio do macaco e do martelo hidráulicos.

Pascal estudou e demonstrou no trabalho do "Triângulo aritmético", publicado em 1654, diversas propriedades do triângulo e aplicou-as no estudo das probabilidades. Antes de Pascal, já Tartaglia usara o triângulo nos seus trabalhos e, muito antes, os matemáticos árabes e chineses já o utilizavam. Este famoso triângulo que se pode continuar indefinidamente aumentando o número de linhas, é conhecido como Triângulo de Pascal ou Triângulo de Tartaglia. Trata-se de um arranjo triangular de números em que cada número é igual à soma do par de números acima de si. O triângulo de Pascal apresenta inúmeras propriedades e relações, por exemplo, "as somas dos números dispostos ao longo das diagonais do triângulo geram a Sucessão de Fibonacci.

Em correspondência com Fermat, durante o Verão de 1654, Pascal estabeleceu os fundamentos da Teoria das Probabilidades. O seu último trabalho foi sobre a Ciclóide – a curva traçada por um ponto da circunferência que gira, sem escorregar, ao longo de uma linha reta. Durante esse ano desinteressou-se pela ciência; passou os últimos anos da vida a praticar caridade e decidiu dedicar-se a Deus e à religião. Faleceu com 39 anos devido a um tumor maligno que tinha no estômago se ter estendido ao cérebro.


Fontes:
Grande Enciclopédia Portuguesa Brasileira, Editorial Enciclopédia Lda.

http://www.profgarcia.xpg.com.br/

 

Triângulo de Pascal Animado

 

 

 

PAUL ERDOS (1913-1996)

Foi um matemático extremamente prolífico que, com centenas de colaboradores, trabalhou em problemas de análise combinatória, teoria dos grafos e teoria dos números.

Paul Erdős nasceu na capital da Hungria, numa família de origem judaica, mas não praticante. Erdős era filho único. Os pais tiveram mais duas filhas, mas elas morreram de escarletina (uma variante do sarampo) alguns dias antes de Paul nascer. Os pais eram professores de Matemática, e Erdős demonstrou desde cedo a aptidão para a Matemática; aos quatro anos conseguiu descobrir sozinho algumas propriedades dos números primos.

Em 1914, o pai, Lajos, foi capturado pelos russos num ataque às tropas do Império Austro-Húngaro, e passou seis anos na Sibéria como prisioneiro. A mãe, Anna, excessivamente protectora por causa da perda das filhas, manteve Paul longe da escola durante a maior parte dos primeiros anos e foi contratado um professor para o ensinar em casa. Em 1920 Lajos Erdős voltou do cativeiro e continuou a educação do filho em Matemática e inglês.

Apesar das restrições que existiam na Hungria impedindo os Judeus de entrar na Universidade, Erdős conseguiu entrar em 1930. Recebeu o doutoramento em 1934. Os sentimentos anti-semitas eram comuns na Hungria dos anos 30, e teriam levado Paul a sair do país; foi fazer um pós-doutoramento em Manchester, Inglaterra. Em 1938 aceitou uma posição académica em Princeton, EUA. Mas a administração considerou-o pouco convencional, e não lhe renovou o contrato. Foi por esta altura que Erdős começou o hábito de viajar de campus para campus, que caracterizou a sua carreira.

Um incidente digno de nota ocorreu em 1941, em Long Island, quando Erdős e outro matemático se envolveram numa discussão sobre uma questão da teoria matemática, e nenhum deles reparou que estavam perto de instalações militares. Foram presos por entrarem numa zona militar. Suspeito de espionagem, Erdős ficou com registo no FBI.

As contribuições de Erdős para a Matemática são numerosas e variadas. Mas não era um grande teórico; preferia resolver problemas. Os problemas que mais o atraiam eram problemas de análise combinatória, teoria dos grafos e teoria dos números. Não resolvia problemas de qualquer maneira, queria resolvê-los de uma forma simples e elegante. Para Erdős, a prova tinha que explicar por que o resultado é verdadeiro, e não ser apenas uma sequência de passos sem ajudar a entender o resultado.

Profissionalmente, Erdős é mais conhecido pela sua capacidade de resolver problemas excepcionalmente difíceis. O seu estilo característico consistia em resolver problemas de uma forma elegante e visionária. Recebeu o Prêmio Cole da Sociedade Americana de Matemática em 1951 pelos seus muitos artigos em teoria dos números, e em particular pelo artigo "On a new method in elementary number theory which leads to an elementary proof of the prime number theorem", publicado nos Proceedings of the National Academy of Sciences em 1949.

No início dos anos 50, os investigadores do senador McCarthy descobriram que Erdős tinha uma ficha no FBI, e como ele não era cidadão norte americano foi impedido de permanecer nos EUA. Passou os 10 anos seguintes em Israel. No início dos anos 60 fez inúmeros pedidos para voltar aos EUA e foi finalmente autorizado em Novembro de 1963.

Nos 30 anos seguintes, Erdős ocupou oficialmente posições em Universidades de Israel, EUA e Reino Unido. Essas posições eram apenas formais. Na realidade ele era um nômada sem objetivos definidos, viajando pelas universidades mais prestigiadas. Trabalhava obsessivamente, dormia 4 a 5 horas por dia.

O seu gênio e prestígio garantiam-lhe uma recepção acolhedora onde quer que chegasse, e inevitavelmente acabava por escrever um artigo com um qualquer matemático que lhe apresentasse um problema interessante. Por isso, ele é provavelmente o matemático mais colaborativo de todos os tempos, com mais de 1500 artigos escritos em parceria. A comunidade de matemáticos que trabalhou com ele criou em sua honra o Número de Erdős.

Como raramente publicava sozinho, Erdős, mais do que qualquer outro, foi creditado por "tornar a Matemática uma atividade social". Entre seus colaboradores mais frequentes estão Yousef Alavi, Bela Bollobas, Fan Chung, Ralph Faudree, Ron Graham, Andras Gyarfas, Andras Hajnal, Eric Milner, Janos Pach, Carl Pomerance, Richard Rado (Um dos co-autores do famoso Teorema de Erdős-Ko-Rado), Alfred Renyi, Vojtech Rődl, C.C. Rousseau, Andras Sarkozy, Dick Schelp, Miki Simonovitz, Vera Sós, Joel Spencer, Endre Szemeredi, Pal Turan e Peter Winkler.

Erdős era uma fonte constante de aforismos: "Another roof, another proof" (se Erdős falasse português teria dito: "Mais um colchão, mais uma demonstração"), "Um matemático é uma máquina para transformar café em teoremas", "Não precisas de acreditar em Deus, mas precisas de acreditar no Livro" (uma referência a um livro divino hipotético que supostamente contém as demonstrações mais sucintas, elegantes e esclarecedoras para todas as afirmativas matemáticas). Erdős usava o termo "partir" para pessoas que tinham morrido, e o termo "morrer" para pessoas que tinham parado de fazer Matemática. Ele chamava as crianças de epsilons e gostava delas.

Erdős recebeu muitos prêmios, incluindo o prêmio Wolf de 1983. No entanto, devido ao seu estilo de vida, precisava de pouco dinheiro. Por isso ajudou estudantes talentosos e ofereceu prêmios pela resolução de problemas propostos por ele. Morreu em Varsóvia, Polónia a 20 de Setembro de 1996.

CITAÇÕES

  • Another roof, another proof. (Se Erdős falasse português teria dito: Mais um telhado, mais uma prova.)
  • Não precisas de acreditar em Deus, mas precisas de acreditar no Livro. (Uma referência a um livro divino hipotético que supostamente contém as demonstrações mais sucintas, elegantes e esclarecedoras para todas as afirmativas matemáticas.)
  • Minha mente está aberta. (Quando recebia alguém para trabalhar em Matemática.)
  • Végre nem butulok tovább. (Finalmente estou a deixar de ficar estúpido.), Epitáfio que Paul Erdős escreveu para si próprio (Hoffman, 2000).

 Obra

Artigos científicos

  • Paul Erdős. Combinatorial Set Theory: Partition Relations for Cardinals : Studies in Logic and the Foundations of Mathematics Series (Studies in logic and the foundations of mathematics). Elsevier Science Ltd, 1984. ASIN 0444861572
  • Paul Erdős et al. Latice Pints (Pitman Monographs and Surveys in Pure and Applied Mathematics, 39). Longman Sc & Tech, 1989. ASIN 0470211547
  • Paul Erdős et al. Paul Erds: The Art of Counting (Politics of Change in Venezuela). The MIT Press, 1973. ASIN 0262191164
  • Paul Erdős. Probabilistic methods in combinatorics, (Probability and mathematical statistics, 17). Academic Press, 1974. ASIN 0122409604
  • Paul Erdős. Professional Mail Surveys. Krieger Pub Co, Revised edition, 1983. ASIN 0898745306

Livros científicos

  • Paul Erdős . Collected Papers of Paul Turan. Akademiai Kiado, 1990. ISBN 9630542986
  • Paul Erdős, et al. The Mathematics of Paul Erdos (Vol 2)(Algorithms and Combinatorics, Vol 14). Springer Verlag, 1996. ISBN 3540610316
  • Paul Erdős, et al. Topics in the Theory of Numbers. Springer Verlag, 2003. ISBN 0387953205

fonte:http://pt.wikipedia.org/wiki/Paul_Erd%C5%91s

 

 

 

Paul Gustav Samuel Stäckel (Berlim, 20 de agosto de 1862 — Heidelberg, 12 de dezembro de 1919) foi um matemático alemão. Realizou pesquisas nas áreas de análise complexa, geometria diferencial, teoria de números e geometria não-euclidiana. No campo dos números primos, Stäckel cunhou o termo primos gêmeos.

 Biografia

Filho de Gustav Ernst Schulrats Stäckel (falecido em 1908) e Marie Elizabeth Ringel. Prestou serviço militar voluntário em Berlim, em 1886. Em 1891 casou com Eleanor Elizabeth Lüdecke (1869 — 1919), com quem teve três filhos.

Após graduar-se em 1880, estudou na Universidade de Berlim assuntos relacionados à matemática e física, bem como filosofia, psicologia, pedagogia e história. Doutorou-se em 1885 sob orientação de Leopold Kronecker e Julius Weingarten pela mesma universidade. Em 1891, teve sua tese de habilitação aceita pela Universidade de Halle, próximo a Leipzi, onde começou a lecionar. Posteriormente lecionou nas universidades de Königsberg (a partir de 1895), Kiel (1897), Hannover (1905), Karlsruhe (1908) e Heidelberg (1913).

 Obras

  • Dissertação sobre o movimento de um ponto sobre uma superfície, 1885.
  • Integração das equações diferenciais de Hamilton-Jacobi por separação de variáveis, 1891.
  • Dinâmica elementar da ciência matemática em: Encyclopädie der mathematischen Wissenschaft IV, 1 (1908).
  • Diversas publicações no Mathematische Annalen (entre 1890 e 1909).
  • Vários artigos em "Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse", entre 1896 e 1917.

Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Paul_St%C3%A4ckel

 

Paul Pierre Lévy (15 de setembro de 1886 - 15 de dezembro de 1971) foi um francês que foi matemático ativo especialmente na teoria das probabilidades, introduzindo martingales e Lévy voos. Lévy processos, Lévy medidas, Lévy's constante, a distribuição Lévy, o alfa-Lévy deforme distribuição estável, a área Lévy e do fractal Lévy C curva são também chamado depois dele.

 Lévy nasceu em Paris, filho de Lucien Lévy, um Examinador na École Polytechnique. Lévy also attended the École Polytechnique and published his first paper in 1905 at the age of 19, while still an undergraduate. Lévy também participou na École Polytechnique e publicou seu primeiro papel em 1905 aos 19 anos, enquanto ainda uma graduação.  Após a formatura ele passou um ano no serviço militar e, em seguida, estudou durante três anos na École des Mines, onde ele se tornou um professor em 1913.

 Em 1920 foi nomeado professor de Análise na École Polytechnique, onde seus alunos incluídos Benoît Mandelbrot. . Ele permaneceu na École Polytechnique até sua aposentadoria em 1959.

Lévy recebeu uma série de homenagens, incluindo a adesão da Academia Francesa de Ciências e membro honorário na London Mathematical Society.

fonte traduzido de : http://en.wikipedia.org/wiki/Paul_Pierre_L%C3%A9vy

 

 

Laplace,Pierre Simon Marquis de

 

 

 

 

 

 

Picard Charles Émile (1856-1941)  (habitualmente referido apenas como Émile Picard) (24 de julho de 1856 - 12 de dezembro de 1941) foi um líder matemáticofrancês .

  Estudantes  provavelmente estão familiarizados com seu nome devido a dois dos teoremas em sua homenagem.amado.  Sua menor teorema afirma que todos os nonconstant toda função toma cada valor no plano complexo, com talvez uma exceção. Sua maior teorema afirma que uma função analítica com uma singularidade essencial toma cada valor infinitamente muitas vezes, talvez com uma excepção, em qualquer bairro da singularidade. . Ele também deu   importantes contribuições na teoria das equações diferenciais, incluindo trabalhos sobre Painlevé transcendents e sua introdução de uma espécie de simetria do grupo para uma equação diferencial linear, o grupo Picard.  Em conexão com seu trabalho em teoria da função  ele foi um dos primeiros a utilizar os matemáticos emergentes idéias de topologia algébrica.  Além de quebrar o seu caminho teórico Picard também fez contribuições importantes à matemática aplicada, incluindo as teorias de telegrafia e elasticidade.

L. A exemplo de seus contemporâneos, Henri Poincaré, Picard estava muito preocupado com a formação em matemática,dos estudantes física, engenharia e estudantes. Ele escreveu um livro clássico sobre análise - o que ainda é considerado um padrão de referência -, bem como um dos primeiros livros didáticos sobre a teoria da relatividade.  . Picard fez escritos populares  incluindo biografias de muitos líderes matemáticos franceses , incluindo o seu pai na lei, Charles Hermite.

In 1924, he was elected to the Académie française . Em 1924, ele foi eleito para a Academia francesa.

Fonte traduzida de : http://en.wikipedia.org/wiki/Charles_%C3%89mile_Picard

 

 

Pierre Bouguer (Croisic, Nasceu em 16 de Fevereiro de 1698 - Faleceu em Paris, 15 de Agosto de 1758) foi um matemático, físico e hidrógrafo francês.

Seu pai, Jean Bouguer, um dos melhores hidrógrafos do seu tempo, era professor em Croisic e autor de um tratado sobre navegação. Em 1713, Pierre Bouguer é contratado para suceder a seu pai. Em 1727, é premiado pela Académie des Sciences pela sua apresentação Sur la meilleure manière de former et distribuer les mâts des bateaux (Sobre a melhor forma de distribuir os mastros dos navios) e obtem ainda outros dois prémios pelas suas dissertações Sur la meilleure méthode pour observer l'altitude des étoiles en mer (Sobre o melhor método de observar a altura das estrelas no mar) e Sur la meilleure méthode pour observer la variation de la boussole en mer (Sobre o melhor método de observação da variação da bússola no mar), tendo em conta certas anomalias da força gravítica.

Em 1729, publica Essai d'optique sur la gradation de la lumière (Ensaio de óptica sobre a gradação da luz), cujo objectivo é a determinação da quantidade de luz perdida quando esta atravessa uma dada distância na atmosfera terrestre. Descobre que a luz solar é cerca de 300 vezes mais intensa que a da Lua. Este ensaio é realmente inovador. Por um lado, é o primeiro registo de medidas fotométricas de luminância, por outro, nele Bouguer demonstra o fenómeno de adaptação do olho à luminosidade determinando um valor relativo (1/64) a partir do qual a distinção entre duas intensidades luminosas diferentes é impossível. Este último trabalho, precede em dois séculos os trabalhos de psicofísica, e um dos fundadores desta disciplina, Ernst Weber utilizará o seu nome para designar a relação entre o limiar de detecção e intensidade: trata-se da relação de Bouguer-Weber.

Em 1730 é nomeado professor de hidrografia em Le Havre e sucede a Pierre Louis Maupertuis como geómetra associado da Académie des Sciences. Foi também o inventor dum heliómetro, mais tarde melhorado por Joseph von Fraunhofer. É eleito para a Académie des Sciences para tomar o lugar de Maupertuis, estabelecendo-se então em Paris.

Em 1735, viaja pelos Andes com Charles Marie de La Condamine e Louis Godin com o propósito de medir um grau do meridiano próximo do equador. Serão necessários dez anos para completar esta tarefa, cujo relato é publicado em 1749 em Détermination de la Figure de la Terre (Determinação da forma da Terra). Durante esta viagem, efectua observações gravimétricas em altitude pondo em evidência a anomalia que tem o seu nome. Em 1746 publica a sua obra-prima Traité du navire (Tratado do navio), a primeira síntese de arquitectura naval onde explica a utilização do metacentro como medida da estabilidade dos navios. Quase todos os seus escritos ulteriores são sobre a teoria de navegação e arquitectura naval.

Na matemática, Pierre Bouguer desenvolveu trabalhos na área das curvas sobre o plano. Introduz em 1734 os símbolos \ge para  maior ou igual  e \le para  inferior ou igual.

Publicações

  • Entretiens sur la cause de l'inclination des orbites des planètes, où l'on répond à la question proposée par l'Académie royale des sciences (1724)
  • De la mâture des vaisseaux, pièce qui a remporté le prix de l'Académie royale des sciences proposé pour l'année 1727 (1727)
  • Essai d'optique sur la gradation de la lumière (1729)
  • Traité du navire, de sa construction et de ses mouvemens (1746)
  • Nouveau Traité de navigation, contenant la théorie et la pratique du pilotage (1753)
  • La Figure de la terre, déterminée par les observations de Messieurs Bouguer et de La Condamine, envoyés par ordre du Roy au Pérou pour observer aux environs de l'équateur, avec une Relation abrégée de ce voyage qui contient la description du pays dans lequel les opérations ont été faites, par M. Bouguer (1749)
  • De la Manœuvre des vaisseaux, ou Traité de méchanique et de dynamique dans lequel on réduit à des solutions très simples les problèmes de marine les plus difficiles, qui ont pour objet le mouvement du navire (1757)
  • Traité d'optique sur la gradation de la lumière, ouvrage posthume de M. Bouguer (1760)

Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Pierre_Bouguer

 

Georg Alexander Pick(1859-1942)

Nasceu em : 10 Agosto de 1859 em Vienna , Austria. Entrou na Universidade de Viena em 1875. Ele publicou um documento de Matemática no ano seguinte, quando tinha apenas 17 anos de idade. Ele estudou Matemática e Física, graduando-se em 1879 com uma qualificação que lhe permita ensinar esses dois assuntos. Em 1877, Leo Königsberger tinha se mudado da Technische Hochschule de Dresden para assumir uma cadeira na Universidade de Viena. Tornou-se supervisor da picareta e, em 16 de abril de 1880, Pick concluiu seu doutorado, por sua tese Über eine abelscher Klasse Integrale. Emil Weyr tinha sido nomeado como segundo examinador da tese. Teorema de Pick é sobre geometria reticular. O plano torna-se uma rede sobre a criação de dois sistemas paralelos equidistantes linhas retas no plano. Estes Pick chama de "principais linhas reticulares e seus pontos de interseção são chamados de 'pontos reticulares. Uma linha que une dois pontos quaisquer reticular é chamado de "linha de reticular. Observe que as linhas são as linhas principais reticular reticulares, mas existem muitas outras linhas de reticular. Um polígono cujas arestas são linhas reticulares Pick chama um polígono reticular. Estados Pick teorema que a área de um polígono reticular é L + B / 2 - 1, onde L é o número de pontos reticulares no interior do polígono e B é o número de pontos reticulares nas bordas do polígono. O resultado não recebeu muita atenção após Pick publicados, mas em 1969 Steinhaus incluiu em seu famoso livro "Matemática instantâneos. Daquele momento em diante o teorema de Pick tem atraído muita atenção e admiração por sua simplicidade e elegância.

Fonte traduzida de :http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Pick.html

Teorema de Pick

Dado um polígono O teorema seguinte foi descoberto em 1899 por Georg Alexander Pick e permite calcular a área de um polígono.

O Teorema de Pick afirma que os pontos do plano cujas coordenadas são números inteiros são chamados de pontos reticulados. Um reticulado é, portanto, um conjunto de tais pontos. Um polígono reticulado é aquele cujos vértices são pontos reticulados e cujos lados são segmentos de retas unindo os vértices consecutivos. Se, além disso, ele não possui auto-intersecções, então é chamado de polígono reticulado simples. Sejam:

 I = número de pontos reticulados interiores ao polígono; B= número de pontos reticulados dos lados ( nas bordas).

Assim, se o Teorema de Pick for válido, por outras palavras, se:

Área(P)= Pick, então Pick terá de obedecer a essa mesma propriedade de aditividade.

Exemplo: dado a figura no geoplano a seguir, o total de pontos da fronteira da figura B= 8 pontos e o total dos pontos Internos I = 1.

 

Aplicando na fórmula A = ½ .(8) + 1-1 = 4 , portanto a área será = 4 unidades de área.

 

Pitágoras
Pitágoras
de Samos (do grego Πυθαγόρας) foi um filósofo e matemático grego que nasceu em Samos pelos anos de 571 a.C. e 570 a.C. e morreu provavelmente em 497 a. C. ou 496 a.C. em Metaponto.

A sua biografia está envolta em lendas. Diz-se que o nome significa altar da Pítia ou o que foi anunciado pela Pítia, pois sua mãe ao consultar a pitonisa soube que a criança seria um ser excepcional.Pitágoras foi o fundador de uma escola de pensamento grega chamada em sua homenagem de pitagórica.

Da vida de Pitágoras quase nada pode ser afirmado com certeza, já que ele foi objecto de uma série de relatos tardios e fantasiosos, como referentes a suas viagens e a seus contatos com as culturas orientais. Parece certo, contudo, que o Filósofo e matemático grego nasceu no ano de 571 a.C. ou 570 a.C. na cidade de Samos, fundou uma escola mística e filosófica em Crotona (colônia grega na península itálica), cujos princípios foram determinantes para evolução geral da matemática e da filosofia ocidental cujo principais enfoques eram: harmonia matemática, doutrina dos números e dualismo cósmico essencial. Aliás, Pitágoras foi o criador da palavra "filósofo".

Os pitagóricos interessavam-se pelo estudo das propriedades dos números - para eles o número (sinônimo de harmonia) era considerado como essência das coisas - é constituído então da soma de pares e ímpares, noções opostas (limitado e ilimitado) respectivamente números pares e ímpares expressando as relações que se encontram em permanente processo de mutação, criando a teoria da harmonia das esferas (o cosmos é regido por relações matemáticas).

A observação dos astros sugeriu-lhes a idéia de que uma ordem domina o universo. Evidências disso estariam no dia e noite, no alterar-se das estações e no movimento circular e perfeito das estrelas, por isso o mundo poderia ser chamado de cosmos, termo que contem as idéias de ordem, de correspondência e de beleza. Nessa cosmovisão também concluíram que a terra é esférica, estrela entre as estrelas que se movem ao redor de um fogo central. Alguns pitagóricos chegaram até a falar da rotação da Terra sobre seu eixo, mas a maior descoberta de Pitágoras ou de seus discípulos (já que há obscuridades que cerca o pitagorismo devido ao caráter esotérico e secreto da escola) deu-se no domínio da geometria e se refere às relações entre os lados do triângulo retângulo.

Foi expulso de Crotona e passou a morar em Metaponto, onde morreu provavelmente em 497 a. C. ou 496 a.C..

PRINCIPAIS DESCOBERTAS:

Números figurados

Ver artigo principal: Números figurados

Ver artigo principal: Teorema de Pitágoras

Números perfeitos

Ver artigo principal: Números perfeitos

 

Fontes: http://pt.wikipedia.org/wiki/Pit%C3%A1gorase e

Apostilas de matemática :http://paginas.terra.com.br/educacao/prof.garcia.htm/geometriaespacial.htm

Assista o vídeo sobre o Teorema de Pitágoras

Matemática e a Música:

ROTEIRO DE DISCUSSÃO DO VÍDEO: FORMA DENTRO DA FORMA. 1.Pesquise no site sobre Euclides seus postulados e teoremas. http://www.profgarcia.xpg.com.br/matematicos_efg.htm#Euclides_de_Alexandria . Qual sua importância na história da geometria clássica. Que importante livro escreveu e onde atuou como um importante centro de pesquisa de sua época. 2. Com o matemático, Al-Hasan , veja no site: http://www.profgarcia.xpg.com.br/matematicosab.htm#Abu_Ali_al-Hasan seus estudos incluiu uma teoria da luz e uma teoria da visão. Que outros estudos realizou 3.Como o vídeo retrata a questão da perspectiva. De que outras formas os artistas plásticos retratavam o uso da profundidade além do ponto de fuga. 4.O que são Fractais? Dê exemplos 5. O que mais chamou atenção no vídeo. 6.Quem foi o matemático Mandelbrot, veja no site: http://www.profgarcia.xpg.com.br/matematicos_KLM.htm#Mandelbrot_Benoit . Veja no mesmo site a galeria de factrais. Você imaginava que tudo isto é matemática?

Poincaré_Jules Henri (Nancy, França, 29 de abril de 1854 - 17 de julho de 1912, Paris) foi um matemático, físico e filósofo da ciência francês. Ingressou na Escola Politécnica em 1873, continuou seus estudos na Escola de Minas sob a tutela de Charles Hermite, e se doutorou em matemáticas em 1879. Foi nomeado professor de física matemática na Sorbonne (1881), posto que manteve até sua morte. Antes de chegar aos trinta anos desenvolveu o conceito de funções automórficas, que usou para resolver equações diferenciais lineares de segunda ordem com coeficientes algébricos. Em 1895 publicou seu Analysis situs, um tratado sistemático sobre topologia. No âmbito das matemáticas aplicadas estudou numerosos problemas sobre óptica, eletricidade, telegrafia, capilaridade, elasticidade, termodinâmica, mecânica quântica, teoria da relatividade e cosmologia. Foi descrito com freqüência como o último universalista da disciplina matemática. No campo da mecânica elaborou diversos trabalhos sobre as teorias da luz e as ondas eletromagnéticas, e desenvolveu, junto a Albert Einstein e Hendrik Lorentz, a teoria da relatividade restrita. A conjectura de Poincaré foi um dos problemas não resolvidos mais desafiantes da topologia algébrica, sendo resolvido pelo matemático russo Grigory Perelman; e foi o primeiro a considerar a possibilidade de caos num sistema determinista, em seu trabalho sobre órbitas planetárias. Este trabalho teve pouco interesse até que começou o estudo moderno da dinâmica caótica, em 1963. Em 1889, foi premiado por seus trabalhos sobre o problema dos três corpos. Alguns de seus trabalhos mais importantes incluem os três volumes de Os novos métodos da mecânica celeste (Les méthodes nouvelles da mécanique céleste), publicados entre 1892 e 1899, e Lições de mecânica celeste (Léçons de mécanique céleste, 1905). Também escreveu numerosas obras de divulgação científica que atingiram uma grande popularidade, como Ciência e hipótese (1901), O valor da ciência (1904) e Ciência e método (1908).

Fonte: http://paginas.terra.com.br/educacao/prof.garcia.htm/

 Matemático resolve problema centenário e recusa US$ 1 milhão

Um gênio russo ganhou um dos maiores prêmios mundiais de matemática nesta quinta-feira ao resolver um dos sete "problemas do milênio". Grigory Perelman, 40 anos, levou 10 anos para resolver a conjectura de Poincare, que descreve o formato do universo e intriga especialista há pelo menos 100 anos.

 

Perelman, que divide o aluguel de US$ 74 com a mãe e está desempregado desde dezembro, recusou o prêmio de US$ 1 milhão a ser entregue pelo próprio rei da Espanha e alega que não fez nada de extraordinário.

"Eu não acho que eu seja de interesse público", disse o matemático ao London Telegraph. "Eu não falo isso por causa da minha privacidade, não tenho nada a esconder. Só acho que o público não deve se interessar por mim. Jornais deveriam ter mais discernimento sobre o que publicar, deveriam ter mais requinte. Até onde eu sei, não ofereço nada que acrescente à vida dos leitores", completou.

Depois de 10 anos de trabalho, o modesto Perelman, ao invés de publicar seu achado em um importante jornal, jogou tudo em uma página da Internet, para que todos tenham acesso. "Se alguém tiver interesse na solução do problema, está tudo lá. Deixe-os pesquisar livremente."

Perelman vive recluso em São Petersburgo e mantém-se afastado da mídia. "Publiquei meus achados. É isto que ofereço ao público."

A solução do problema pode ser vista nos sites http://arxiv.org/abs/math.DG/0211159, http://arxiv.org/abs/math.DG/0303109

e http://arxiv.org/abs/math.DG/0307245

. Devido ao tráfego intenso, pode haver instabilidade no acesso aos links.

Com agências internacionais

FonteRedação Terra : http://noticias.terra.com.br/ciencia/interna/0,,OI1102865-EI238,00.html

 


Pólya George

 

George Pólya (em húngaro Pólya György) (Budapeste, 13 de Dezembro de 1887 - Palo Alto, EUA, 7 de Setembro de 1985) foi um matemático húngaro.

Pólya trabalhou numa grande variedade de tópicos matemáticos, que incluíam séries, teoria dos números, combinatória, e teoria das probabilidades. No fim da sua vida, tentou caracterizar o modo como a maioria resolvia problemas de matemática, e tentou descrever como devia ser ensinada a resolução de problemas. Pólya escreveu três livros sobre este tema: How to Solve It, Mathematics and plausible reasoning volume I: induction and analogy in mathematics, e mathematics and plausible reasoning volume II: patterns of plausible reasoning.

Em How to solve it, Pólya descreve como se deve induzir quem resolve problemas de todos os tipos, mesmo os que não são de matemática. O livro inclui conselhos para professores de matemática e uma mini enciclopédia de termos heurísticos. Em 1976 a “Mathematical association of America”, criou o Prémio George Pólya para "for articles of expository excellence published in the College Mathematics Journal". No livro Mathematics and Plausible reasoning volume I, Pólya discute o raciocínio indutivo em matemática, o que para ele significa raciocinar partindo de casos particulares até à lei geral. No livro Mathematics and Plausible reasoning volume II, Pólya descreve outras formas de lógica indutiva que podem ser usadas para determinar até que onde é que uma conjectura é plausível. Neste segundo volume Pólya também fala dos seus interesses em matemática, ciências da natureza, psicologia cognitiva, entre outros.

Poncelet Jean Victor (1788- 1867)

Nasceu em Metz, no ano de 1788.Tendo-se destacado como estudante quando cursava a Escola Politécnica de Metz, Poncelet tornou-se conhecido como excelente professor de Matemática, sendo convidado a servir como engenheiro no exército napoleônico.

Em 1812, Poncelet lutou com as forças francesas na Rússia, caindo prisioneiro, Durante os dezoito meses de cativeiro, começou a escrever um de seus trabalhos mais notáveis: a Geometria Projetiva, teoria em que Desargues e Pascal tinham dado os primeiros passos, no século XVII.

Em 1814, Poncelet retornou à França e, a partir de 1815, começou a publicar suas criações nos "Anais da Matemática". Seus trabalhos iniciais versavam sobre os polígonos inscritos e circunscritos a uma cônica.

O grande trabalho de Poncelet, "Ensaio sobre as projetivas das seções cônicas", só apareceu em 1820 e foi melhorado e reproduzido dois anos depois com o título "Tratado das propriedades projetivas das figuras". Nestas obras, Poncelet observou que certas propriedades das figuras se mantém constantes, quando as figuras sofrem deformações por projeções.

Poncelet foi ainda o criador da teoria da polaridade e do princípio da dualidade, base sobre a qual outros matemáticos como De Morgan, Whitehead e Russel desenvolveram posteriormente seus trabalhos.

Finalmente, Poncelet atingiu o máximo de sua criação quando estabeleceu o conceito de razão dupla ou anarmônica. Com base nesta descoberta, posteriormente, Klein conseguiu unificar as geometrias numa só, criando a pan-geometria.

Poncelet faleceu em 1867 na mesma cidade onde nascera.

Jean V. Poncelet ( 1788 - 1867 )

 

Ptolomeu

 

Ptolomeu (gravura do século XVI).

Claudius Ptolemaeus (em grego: Κλαύδιος Πτολεμαῖος; cerca de 83 161 d.C.), em português dito Cláudio Ptolomeu ou Ptolemeu, foi um cientista grego que viveu durante o período helenista, provavelmente em Alexandria, na então província romana do Egipto. Ele é reconhecido pelos seus trabalhos em matemática, astrologia, astronomia, geografia e cartografia. Realizou também trabalhos importantes em óptica e teoria musical.

A sua obra mais conhecida é o Almagesto (que significa "O grande tratado"), um tratado de astronomia. Esta obra é uma das mais importantes e influentes da Antiguidade Clássica. Nela está descrito todo o conhecimento astronómico babilónico e grego e nela se basearam as astronomias de Árabes, Indianos e Europeus até o aparecimento da teoria heliocêntrica de Copérnico. No Almagesto, Ptolomeu apresenta um sistema cosmológico geocêntrico, isto é a Terra está no centro do Universo e os outros corpos celestes, planetas e estrelas, descrevem órbitas ao seu redor. Estas órbitas eram relativamente complicadas resultando de um sistema de epiciclos, ou seja círculos com centro em outros círculos. Ptolomeu foi considerado o primeiro "cientista celeste". No entanto, Ptolomeu foi duramente criticado por alguns cientistas, como Tycho Brahe e Isaac Newton, sendo acusado de não ter realizado nenhuma observação astronómica, mas apenas plagiarizado dados de Hiparco, entre outras acusações.

A sua obra mais extensa é "Geographia" que, em oito volumes, contém todo o conhecimento geográfico greco-romano. Esta inclui coordenadas de latitude e longitude para os lugares mais importantes. Naturalmente, os dados da época tinham bastante erro e o mapa nesta apresentado está bastante deformado, sobretudo nas zonas exteriores ao Império Romano.

Outra obra importante é o Tetrabiblos, um livro de astrologia baseado em escritos e documentos mais antigos babilônicos, egípcios e gregos.

Ptolomeu é também autor do tratado "Óptica", um conjunto de cinco volumes sobre este tema, em que estuda reflexão, refracção, cor, e espelhos de diferentes formas. Escreveu também "Harmónica" um tratado sobre teoria matemática da música.

Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Ptolomeu

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Atualizado em 24/03/2017